Şayet internette gezen biriyseniz muhtemelen siz de bir kağıdın kaç sefer katlanabileceğiyle alakalı birkaç şey okumuşsunuzdur. İnternette genelde rastgele bir kağıdın en fazla 7 sefer katlanabileceği, daha fazlasının mümkün olmadığı müellif. Pekala, bu bilgi ne kadar yanlışsız? Nitekim de kağıdın uzunluğu fark etmeksizin en fazla 7 sefer mi katlayabiliriz?
Bu bilgi internette çok uzun müddettir dolaşıyor olsa da tam olarak yanlışsız olmadığını söyleyebiliriz. Dünya üzerinde en çok kullanılan kağıt boyutu A formatlı kağıtlardır. Bunlar ortasında bilhassa de 21 x 29,7 cm boyuta sahip A4 kağıdı en ünlüsüdür. Bu ve gibisi boyutlardaki kağıtlar, kendi boyutlarına nazaran en fazla 7 sefer katlanabilirler.
Bu açıdan baktığımızda, A4 kağıtların en fazla 7 defa katlanabileceği gerçek bir bilgidir, lakin kağıdın boyutu büyüdüğünde katlanma sayısı da artarak devam edecektir. Haydi gelin artık matematiğin çılgınlığını anlamamıza yardımcı olacak bir kağıdın kaç defa katlanabileceği konusuna açıklık getirelim.
Bir kağıdı katlamak neden güç?
Aslında bir kağıdı katlamak güç değil. Yalnızca işin içerisine matematik girdiğinde işler karışıyor. Zira üslü sayılardan bildiğiniz üzere küçük sayılar tıpkı kağıt katlamada olduğu üzere kendileriyle çarpılmaya devam ettikçe çok büyük sayılar oluşturabilir.
Bu noktada 0,1 mm kalınlığında bir kağıdınız olduğunu düşünün. Bu kağıdı katlamaya başladığınızda birinci başta hiç zorlanmazsınız, lakin bir mühlet sonra kağıt kalınlaşacağı için sizi zorlamaya başlayacak. Bir kağıdı 7 sefer katladığınızda elde edeceğiniz kalınlık 128 sayfanın kalınlığına muadil olacaktır. Bu kalınlığa ulaştıktan sonra A4 ölçülerinde bir kağıdı daha fazla katlayamazdınız. Bu noktada aklınıza pres makinesi gelebilir, lakin A4 kağıdı 7’den daha fazla defa katlamaya kalkarsanız, kağıdınız iç gerilime dayanamayarak parçalanacaktır.
Şayet kağıdınızın boyutunu büyütecek olursanız kağıdı daha fazla sayıda katlayabilirsiniz. Bu noktada bir test yapan Mythbusters takımı, futbol alanı boyutluna sahip bir kağıdı tam 11 kere katlamayı başardı. Bu alandaki rekora baktığımızda ise 2002 yılında Kaliforniya’da bir lise öğrencisi olan Britney Gallivan, çok büyük bir kağıdı kendi matematiksel formülü sayesinde 12 sefer katlamayı başardı. Kağıdı ortadan ikiye ayırmak yerine farklı sistemleri tercih eden Gallivan, bu başarısıyla Guinness Rekorlar Kitabı’na girdi.
Kağıdı katlayarak ne kadar kalınlığa ulaşabilirsiniz?
Artık bir niyet deneyi yapalım. 0,1 mm kalınlığa sahip kağıdı alalım ve rastgele bir kısıtlama olmadan katlamaya devam ettiğimizi düşünelim. Üstel büyümeye örnek olan kağıt katlama deneyinde 0,1 mm kalınlığındaki kağıdımızı 25 sefer katladığımızda kağıdın kalınlığı 1 kilometre olacaktır.
25 kere katlamışken devam etmek istiyoruz diyelim. Katlaya katlaya devam ettik ve kağıdımızı toplamda 42 defa katladık. Kağıdımızın bir ucu Dünya’dayken öbür ucunu Ay’a ulaştıracağımız bir kalınlığa ulaştık. Elbette burada durmayalım. Kağıdı 9 defa daha katlayıp toplamda 51 defa katlamış olalım. Kağıdımızın kalınlığı o kadar büyük ki Güneş’imize kadar ulaştı. Madem gaza geldik burada kağıdımızın yanmamış olduğunu düşünelim.
Kağıdımızı 39 sefer daha katlayıp toplamda 90 sefer katlamış olalım. Bu türlü bir durumda kağıdımızın kalınlığı tam tamına 130,8 milyon ışık yılı olacak. Bu kalınlığın manası, Samanyolu’nun da içinde olduğu toplamda 100 galaksiyi içinde barındıran Başak Takımyıldızı’nın boyutuna eş demek.
Seyahatimiz burada bitti mi; elbette hayır. Hazır 90 kere katlamışken 13 sefer daha katlasak ne olabilir ki? 103. sefer katladığımızda kağıdımızın kalınlığı gözlemlenebilen cihanın çapı olarak kabul edilen 93 milyar ışık yılına ulaşmış oluyor. Bu niyet deneyi, kağıdın 7 sefer katlanabileceğinden çok daha ötesini, mümkün olmasa da hudutların ne olduğunu anlamamıza yardımcı oluyor. Matematik, çok garip ve inanamayacağımız şeylerle dolu.
Pekala sizler içeriğimizi beğendiniz mi? Bu usul içeriklerin daha fazla gelmesini istiyor musunuz? Fikirlerinizi yorumlar kısmında bizlerle paylaşmayı unutmayın.
